Thème 2 : Localisation et cartographie

1. Coordonnées géographiques

1.1 Se repérer à la surface de la Terre

Tout point de la Terre se situe à l'intersection de deux cercles: un parallèle (à l'Équateur) et un méridien (cercle passant par les pôles).

Ces cercles forment des angles par rapport au centre de la Terre : la latitude et la longitude. Ces angles sont les coordonnées géographiques (ou GPS par abus de langage) de ce point.

Pour comprendre leur utilisation, allez à l'activité 1 :

Activité 1 : villes du monde

1.2 Différentes conventions d'écriture d'angles

Les angles se mesurent en degrés, soit au format décimal (avec en général au moins 6 chiffres après la virgule) ou bien en subdivisions de degrés: la minute d'arc qui vaut 1/60 de degré et la seconde d'arc qui vaut 1/60 de minute.

Pour un même lieu, il y a donc plusieurs formats d'écriture de ses coordonnées. Les deux principaux sont:

• Degrés, minutes, secondes (DMS): par exemple 45° 26' 14'' N , 12° 20' 5'' E
• Degrés décimaux (DD): par exemple 45.4372222, 12.3347222

Quelques exemples

	Paris	New-York	Rio de Janeiro	Sydney
DMS	48°51'24.11" N, 2°21'5.26" E	40°42'45.2" N, 74°0'21.65" O	22°54'39.6" S, 43°12'33.84" O	33°51'22" S, 151°11'33" E
DD	48.856697, 2.351461	40.704222, -74.006014	-22.911 , -43.2094	-33.8561, 151.1925

On peut retrouver ces coordonnées dans l'url de Google Maps lors d'une navigation :

Conversions

de DMS vers DDde DD vers DMS

Prenons par exemple la latitude de Paris. On obtient en degrés \(48+\dfrac{51}{60}+\dfrac{24.11}{3600} = 48.856697\)

On compte positivement car la position par rapport à l'Équateur est N pour Nord (on compte négativement pour une position S pour Sud, comme Rio ou Sydney).

Prenons par exemple la longitude de New-York. On obtient en degrés \(74+\dfrac{0}{60}+\dfrac{21.65}{3600} = 74.006014\)

On compte négativement car la position par rapport au méridien de Greenwich est O pour Ouest (on compte positivement pour une position E pour Est, comme Paris ou Sydney).

Prenons par exemple la latitude de Rio de Janeiro : -22.911

• Le signe moins indique que la position est S
• La partie entière donne les degrés : 22
• On multiplie la partie décimale par 60 : \(0.911 \times 60=54.66\) dont la partie entière donne les minutes : 54
• On recommence avec la partie décimale du précédent pour obtenir les secondes : \(0.66 \times 60=39.6\)

On obtient donc en DMS 22°54'39.6" S.

Rappel : il existe des sites qui proposent de manipuler très facilement des coordonnées GPS, comme https://www.coordonnees-gps.fr/ par exemple.

2. GPS

2.1 Fonctionnement

2.2 Questions

Fonctionnement du GPS

1. Pour indiquer sa position à l’utilisateur, un smartphone envoie-t-il une demande au réseau, à un central, à un satellite ou n'envoie-t-il rien du tout ?

   Correction

   Un smartphone n'envoie rien. Il ne fait que recevoir des signaux.

2. Que reçoit-il d’un satellite ?

   Correction

   Il reçoit d'un satellite un message contenant la désignation du satellite et l'heure d'envoi du message.

3. Comment calcule-t-il sa distance avec un satellite ?

   Correction

   En calculant le temps mis par le message à parvenir jusqu'à lui, le récepteur GPS calcule la distance qui les sépare (grâce à la formule \(d = V \times t\))

4. Quel matériel embarqué sur le satellite assure la précision de la mesure du temps ?

   Correction

   Une horloge atomique assure la précision de l'heure à bord du satellite.

5. Où sont situés, géométriquement, tous les points à la même distance d’un satellite ?

   Correction

   Tous les points à la même distance d'un satellite sont situés sur une sphère.

6. Quelle est l’intersection de deux sphères ? De trois sphères ?

   Correction

   L'intersection de deux sphères est un cercle. L'intersection de trois sphères est 2 points.

7. Combien de satellites au minimum le smartphone doit-il capter ?

   Correction

   Le smartphone doit capter au minimum 4 satellites.

8. Quel est le rôle du dernier satellite nécessaire ?

   Correction

   Le 4ème satellite sert à prendre en compte le décalage de l'horloge du smartphone par rapport à celle des satellites.

Intersection de 3 sphères :

Exercice de calcul de distance

Supposons que le signal d'un satellite S ait mis 0,071 secondes à me parvenir.
À quelle distance du satellite S suis-je ?
On considèrera que le signal envoyé par le satellite a une vitesse de 300 000 km/s

Correction

\(300000 \times 0,071 = 21300\)

Le satellite est à 21300 km au dessus de moi.

Application smartphone

L'application Satstat permet de repérer les satellites en communication avec le smartphone et d'obtenir des informations complètes de localisation.

Activité 2 : Métadonnées EXIF

2.3 De la puce GPS aux applications du téléphone : la trame NMEA

La puce GPS ci-dessus (puce d'une iPhone 6) possède les capacités de calcul (dans son microprocesseur) pour déterminer elle-même les coordonnées GPS. Mais il faut ensuite transmettre ces coordonnées à la puce centrale du téléphone (qui est en fait un véritable ordinateur, muni d'un système d'exploitation).
Ainsi toutes les applications ayant recours à la géolocalisation (et elles sont nombreuses) vont «demander» les coordonnées GPS à la puce dédiée qui va les leur fournir en envoyant une trame : la trame NMEA 0183.

Application smartphone

L'application NMEA Tools permet d'enregistrer et de sauvegarder des trames NMEA. Important pour récupérer la trace d'un trajet effectué.

Extrait d'un flot de transmission de trames NMEA

$GPGGA,082948.0,,,,,0,,,,,,,,*77
$GPVTG,,T,,M,,N,,K,N*2C
$GPRMC,,V,,,,,,,,,,N*53
$GPGSA,A,1,,,,,,,,,,,,,,,*1E
$GNGSA,A,1,,,,,,,,,,,,,,,*00
$GPGSV,3,1,10,12,36,213,33,13,34,135,26,15,64,172,25,24,66,303,14*7C
$GPGSV,3,2,10,25,02,222,13,10,21,306,,17,30,070,,19,30,099,*72
$GPGSV,3,3,10,20,24,275,,28,11,043,*71
$GLGSV,3,1,09,67,25,180,25,68,63,246,12,78,68,323,,86,12,022,*60
$GLGSV,3,2,09,77,34,046,,79,27,258,,69,33,322,,88,04,122,*65
$GLGSV,3,3,09,87,18,080,*52
$GPGGA,082949.0,4445.565178,N,00037.248152,W,1,04,1.9,34.7,M,50.0,M,,*7C
$GPVTG,,T,,M,,N,,K,N*2C
$GPRMC,082949.0,A,4445.565178,N,00037.248152,W,,,300419,0.0,E,A*13
$GPGSA,A,2,12,13,15,24,,,,,,,,,2.1,1.9,1.0*3A
$GNGSA,A,2,12,13,15,24,,,,,,,,,2.1,1.9,1.0*24
$GNGSA,A,2,67,68,,,,,,,,,,,2.1,1.9,1.0*28
$GPGSV,3,1,10,12,36,213,31,13,34,135,27,15,64,172,25,24,66,303,14*7F
$GPGSV,3,2,10,25,02,222,13,10,21,306,,17,30,070,,19,30,099,*72
$GPGSV,3,3,10,20,24,275,,28,11,043,*71
$GLGSV,3,1,09,67,25,180,23,68,63,246,12,78,68,323,,86,12,022,*66
$GLGSV,3,2,09,77,34,046,,79,27,258,,69,33,322,,88,04,122,*65
$GLGSV,3,3,09,87,18,080,*52
$GPGGA,082950.0,4445.563885,N,00037.249286,W,1,04,1.9,43.7,M,50.0,M,,*72

Il nous faut observer les trames GPPGA :

• la trame 1 est incomplète : la puce n'a pas encore reçu assez de messages des satellites pour commencer ses calculs.
• les trames 12 et 24 sont complètes : on peut y lire les coordonnées GPS.

3. Services de cartographie

Géoportail est un site public français permettant l’accès à des données géographiques ou géolocalisées. L’utilisateur peut superposer sur un fond de carte (carte de l’Institut national de l’information géographique et forestière, photographie aérienne, carte du relief) différents couches de données(carte des transports, emplacement des hôpitaux, départements, etc...) de manière à créer une carte numérique personnalisée. Géoportail permet aussi la localisation, le calcul de distances, de surfaces et d’itinéraires.

OpenStreetMap est un service de cartographie libre et collaboratif qui permet de visualiser, de modifier et d’utiliser des données géographiques. Il propose également le calcul d’itinéraire. Chacun peut contribuer à OpenStreetaMap en ajoutant des informations manquantes on en corrigeant des erreurs.

Activité 3 : GéoPortail

4. L'apport du numérique dans la cartographie : l'optimisation d'itinéraires

Une des conséquences les plus spectaculaires de l'apport du numérique dans la cartographie est le calcul du meilleur itinéraire pour aller d'un point à un autre.

Ce qu'on appelle communément le «guidage GPS» combine à la fois le repérage de l'utilisateur (grâce à une puce GPS), une connaissance cartographique des différents chemins (grâce à la cartographie numérique), ainsi que des calculs mathématiques d'optimisation, effectués par le processeur (du smartphone, de l'ordinateur de bord de la voiture, ...)

Activité 4 : Itinéraires