Exercices

Exercice 1

Exercice 4 du sujet Amérique du Sud J2 2022

Q1.b : tester son code

>>> distance_points((3, 5), (7, 4))
4.123105625617661

Q2 : tester son code

>>> distance((8, 3), (5, 6), (3, 7))
1.3416407864998738
>>> distance((8, 3), (5, 6), (5, 6))
4.242640687119285

Q3 : tester son code

Fonction distance_point_droite : 

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def distance_point_droite(p, a, b):
    if b[0] == a[0]:
        return abs(p[0]-a[0])
    m = (b[1] - a[1]) / (b[0] - a[0])
    od = a[1] - m*a[0]
    xm = (p[0]*(b[0]-a[0])+(p[1]-od)*(b[1]-a[1])) / (b[0]-a[0] + m*(b[1]-a[1]))
    ym = m*xm + od
    return distance_points(p, (xm, ym))  


>>> le_plus_loin([(1, 3), (2, 7), (3, 4), (5, 3)])
(1, 4.0)

Q4 : tester son code

>>> extrait([(1, 3), (2, 7), (3, 4), (4, 4), (5, 3), (6, 2)], 1, 4)
[(2, 7), (3, 4), (4, 4), (5, 3)]

Q5 : tester son code

>>> simplifie([(1, 3), (2, 7), (3, 4), (4, 4), (5, 3), (6, 2)], 3)
[(1, 3), (2, 7), (3, 4), (6, 2)]

image

Bonus : mise en pratique de l'algorithme de Douglas-Peucker

Téléchargez d'abord le fichier coord_france.txt puis placez-le dans le même dossier que le code Python ci-dessous :

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from math import sqrt
import matplotlib.pyplot as plt

data = open('coord_france.txt').read().splitlines()
france = []
for couple in data:
    cpl = couple.split(',')
    france.append((int(cpl[0]), int(cpl[1])))

def distance_points(a, b):
    ...

def distance_point_droite(p, a, b):
    if b[0] == a[0]:
        return abs(p[0]-a[0])
    m = (b[1] - a[1]) / (b[0] - a[0])
    od = a[1] - m*a[0]
    xm = (p[0]*(b[0]-a[0])+(p[1]-od)*(b[1]-a[1])) / (b[0]-a[0] + m*(b[1]-a[1]))
    ym = m*xm + od
    return distance_points(p, (xm, ym))  

def distance(p, a, b):
    ...

def le_plus_loin(ligne):
    ...


def extrait(tab, i, j):
    ...

def simplifie(ligne, seuil):
    ...


def trace(ligne, seuil):
    new_ligne = simplifie(ligne, seuil)
    nb_segments = len(set(new_ligne))
    x = [p[0] for p in new_ligne]
    y = [p[1] for p in new_ligne]
    plt.plot(x, y, 'b-', linewidth=0.5)
    plt.text(195014, 2865745, 'seuil : ' + str(seuil))
    plt.text(195014, 2864745, 'nb segments : ' + str(nb_segments))
    plt.axis('equal')
    plt.axis('off')
    plt.show()

trace(france, 0)

Exercice 2

Exercice 5 du sujet Métropole J2 2022