Thème 2 : Localisation et cartographie⚓︎
1. Coordonnées géographiques⚓︎
Tout point de la Terre se situe à l'intersection de deux cercles: un parallèle (à l'Équateur) et un méridien (cercle passant par les pôles).
Animation GeoGebra
Ces cercles forment des angles par rapport au centre de la Terre : la latitude et la longitude. Ces angles sont les coordonnées géographiques (ou GPS par abus de langage) de ce point.
Les angles se mesurent en degrés, soit au format décimal (avec en général au moins 6 chiffres après la virgule) ou bien en subdivisions de degrés: la minute d'arc qui vaut 1/60 de degré et la seconde d'arc qui vaut 1/60 de minute.
Pour un même lieu, il y a donc plusieurs formats d'écriture de ses coordonnées. Les deux principaux sont:
- Degrés, minutes, secondes (DMS): par exemple 45° 26' 14'' N , 12° 20' 5'' E
- Degrés décimaux (DD): par exemple 45.4372222, 12.3347222
Quelques exemples
| Paris | New-York | Rio de Janeiro | Sydney | |
|---|---|---|---|---|
| DMS | 48°51'24.11" N, 2°21'5.26" E | 40°42'45.2" N, 74°0'21.65" O | 22°54'39.6" O, 43°12'33.84" S | 33°51'22" S, 151°11'33" E |
| DD | 48.856697, 2.351461 | 40.704222, -74.006014 | -22.911 , -43.2094 | -33.8561, 151.1925 |
On peut retrouver ces coordonnées dans l'url du site googlemaps lors d'une navigation :
Conversions
Prenons par exemple la latitude de Paris. On obtient en degrés 48+51/60+24.11/3600 = 48.856697
On compte positivement car la position par rapport à l'Équateur est N pour Nord (on compte négativement pour une position S pour Sud, comme Rio ou Sydney).
Prenons par exemple la longitude de New-York. On obtient en degrés 74+0/60+21.65/3600 = 74.006014
On compte négativement car la position par rapport au méridien de Greenwich est O pour Ouest (on compte positivement pour une position E pour Est, comme Paris ou Sydney).
Prenons par exemple la latitude de Rio de Janeiro : -22.911
- Le signe moins indique que la position est S
- La partie entière donne les degrés (22)
- On multiplie la partie décimale par 60 : 0.911x60=54.66 dont la partie entière donne les minutes (54)
- On recommence avec la partie décimale du précédent pour obtenir les secondes : 0.66x60=39.6
On obtient donc en DMS 22°54'39.6" S.
2. GPS⚓︎
2.1 Fonctionnement⚓︎
2.2 Questions⚓︎
Exercice
-
Pour indiquer sa position à l’utilisateur, un smartphone envoie-t-il une demande au réseau, à un central, à un satellite ou plusieurs ? (attention il y a un piège)
-
Que reçoit-il d’un satellite ?
-
Comment calcule-t-il sa distance avec un satellite ?
-
Quel matériel embarqué sur le satellite assure la précision ?
-
Où sont situés, géométriquement, tout les points à la même distance d’un satellite ?
-
Quelle est l’intersection de deux sphères ? De trois sphères ?
-
Combien de satellites au minimum le smartphone doit-il capter ?
-
Quel est le rôle du dernier satellite nécessaire ?
- Un smartphone n'envoie rien. Il ne fait que recevoir des signaux.
- Il reçoit d'un satellite un message contenant la désignation du satellite et l'heure d'envoi du message.
- En mesurant le temps mis par le message à parvenir jusqu'à lui, le récepteur GPS calcule la distance qui les sépare.
- Une horloge atomique assure la précision de l'heure à bord du satellite.
- Tous les points à la même distance d'un satellite sont situés une sphère.
- L'intersection de deux sphères est un cercle. L'intersection de trois sphères est 2 points.
- Le smartphone doit capter au minimum 4 satellites.
- Le 4ème satellite sert à prendre en compte le décalage de l'horloge du smartphone par rapport à celle des satellites.
Intersection de 3 sphères :
Exercice de calcul de distance
Supposons que le signal d'un satellite S ait mis 0,071 secondes à me parvenir.
À quelle distance du satellite S suis-je ?
On considèrera que le signal envoyé par le satellite a une vitesse de 300 000 km/s
\(300000 \times 0,071 = 21300\)
Le satellite est à 21300 km au dessus de moi.
Application smartphone
L'application Satstat permet de repérer les satellites en communication avec le smartphone et d'obtenir des informations complètes de localisation.
2.3 De la puce GPS aux applications du téléphone : la trame NMEA⚓︎
La puce GPS ci-dessus (puce d'une iPhone 6) possède les capacités de calcul (dans son microprocesseur) pour déterminer elle-même les coordonnées GPS. Mais il faut ensuite transmettre ces coordonnées à la puce centrale du téléphone (qui est en fait un véritable ordinateur, muni d'un système d'exploitation).
Ainsi toutes les applications ayant recours à la géolocalisation (et elles sont nombreuses) vont «demander» les coordonnées GPS à la puce dédiée qui va les leur fournir en envoyant une trame : la trame NMEA 0183.
Application smartphone
L'application NMEA Tools permet d'enregistrer et de sauvegarder des trames NMEA. Important pour récupérer la trace d'un trajet effectué.
Extrait d'un flot de transmission de trames NMEA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 | |
Il nous faut observer les trames GPPGA :
- la trame 1 est incomplète : la puce n'a pas encore reçu assez de messages des satellites pour commencer ses calculs.
- les trames 12 et 24 sont complètes : on peut y lire les coordonnées GPS.
3. Services de cartographie⚓︎
Géoportail est un site public français permettant l’accès à des données géographiques ou géolocalisées. L’utilisateur peut superposer sur un fond de carte (carte de l’Institut national de l’information géographique et forestière, photographie aérienne, carte du relief) différents couches de données(carte des transports, emplacement des hôpitaux, départements, etc...) de manière à créer une carte numérique personnalisée. Géoportail permet aussi la localisation, le calcul de distances, de surfaces et d’itinéraires.
OpenStreetMap est un service de cartographie libre et collaboratif qui permet de visualiser, de modifier et d’utiliser des données géographiques. Il propose également le calcul d’itinéraire. Chacun peut contribuer à OpenStreetaMap en ajoutant des informations manquantes on en corrigeant des erreurs.